Sbor byl založen 7. června 1907. Teprve později vznikly sbory v Bašce a Hodoňovicích. Sbor je prokazatelně nejstarším v obci.
Složení prvního výboru Sboru dobrovolných hasičů byli občané Malých Kunčič - Karel Majer - starosta sboru, Robert Schindler - místostarosta, František Schigut - 1. podnáčelník, Ilji Man - 2. podnáčelník, Ludvík Terlica - jednatel, Josef Škaruda - pokladník, Ludvík Janík - zbrojíř. Při založení sboru měl sbor 31 zakládajících členů. Po celý svůj život sboru zůstali věrni Ludvík Janík, Ludvík Terlica, Alexander Skupien, Josef Chvastek, František Stuchlík, Jan Mazoch, Rudolf Janča, Josef Lanča, František Kuča, František Šlosárek, Štěpán Janík st.
Na stavbu zbojnice začaly přípravy již v roce 1908, kdy byly vyhotoveny její plán. Dle finančních možností se nakupoval materiál (cihly, vápno apod.). Štěrk z místních zdrojů byl na stavbu dovezen zdarma, pozemek byl darován manžely Kučovými. Samotná stavba byla zahájena na jaře roku 1909 a v červenci téhož roku dokončena. Protože zde ještě nebyla spolková místnost bylo usneseno, aby se výborové schůze konaly ve spolkové místnosti u br. Terlice č. 88 „Všeobecném spolkovém domě“.
Finanční situace sboru byla svízelná. Musely se umořovat dluhy, hledali se proto mezi občany noví věřitelé. Pro sbor byly výhodnější půjčky od občanů na 4- 5 %, než si brát na 7- 8 % u spořitelny. Příjem sboru byl z tanečních zábav, výletů, členských příspěvků a výpomoci obecního úřadu. Ze zábavy bylo povoleno vybírat od každého „tanečníka“ ne „tanečnice“ dobrovolný příspěvek ve výši 20 hal.
Velkým svátkem pro sbor bylo zakoupení nové ruční čtyřkolové stříkačky, která byla vysvěcena společně se zbrojnicí 20. srpna 1913.
V roce 1922 můžeme zaznamenat dokončení stavby zbrojnice s přístavbou její věže a schůzovny.
Významným počinem v historii sboru bylo založení jeho ženského odboru, ke kterému došlo 23. března 1923. Byl to jeden z prvních ženských hasičských odborů v našem regionu. Do ženského sboru se tehdy přihlásilo 20 členek a 6 přispívajících. Náčelnicí byla zvolena sestra Marie Janíková a místonáčelnicí sestra Štěpánka Ungariánová.
V roce 1938 byl ustaven dorost, který tehdy vedl bratr Alois Švrčina. Dorostenci se osvědčili v době ohrožení republiky při požárních hlídkách, zejména v období mobilizace.
V roce 1940 byla zakoupena motorová stříkačka na dvoukolovém podvozku. U hasičské zbrojnice byla sloužena mše svatá a stříkačka byla posvěcena místeckým děkanem, kmotrou stříkačky byla sestra Marie Carbolová.
Válečná léta II. světové války přinesla značné omezení, ne-li plné pozastavení většiny spolků. Hasičstvo bylo tehdy direktivně řízeno prostřednictvím nadřízených složek. Hlavním tehdejších úkolem hasičů bylo vykonávání hlídek, které se v obci zabezpečovaly nepřetržitě ve dne i v noci. Toto těžké období se neobešlo bez obětí, někteří bratři byli odvlečeni na nucené práce do Německa, bratr František Kuča ml. byl umučen v koncentračním táboře.
Tento sbor v současnosti nevyvíjí aktivní činnost, není však zrušen.
Zdroj: Publikace Baška, Kunčičky u Bašky, Hodoňovice z r. 1998, vydala obec Baška